3. Найдите наибольший общий делитель для чисел 13¹¹ · 19⁶ · 31⁸ и 19¹⁵ · 31⁸ · 37⁸.

Общие простые множители двух чисел — 19 и 31. Берём меньший показатель каждого множителя: \(\min(6,15)=6\), \(\min(8,8)=8\).

\(\operatorname{НОД}(13^{11}\cdot19^6\cdot31^8,\;19^{15}\cdot31^8\cdot37^8)=19^6\cdot31^8.\)

Ответ: \(19^6\cdot31^8\).