3. Найдите неизвестные элементы треугольника PKM, если: ∠P = 40°, P[неразборчивая вторая буква] = 2 см, KM = 5 см.

В обозначении стороны после P вторая буква обрезана: возможны варианты PK = 2 см и PM = 2 см. Решим оба варианта по теореме синусов. Обозначим ∠K = K, ∠M = M.

Вариант 1: PK = 2 см. Сторона KM = 5 см лежит напротив угла P, а PK — напротив угла M. Тогда \(\sin M=\frac{PK\sin P}{KM}=\frac{2\sin40^\circ}{5}\), поэтому \(M\approx15.0^\circ\). Следовательно, \(K=180^\circ-40^\circ-M\approx125.0^\circ\). Ещё одна сторона: \(PM=\frac{KM\sin K}{\sin P}\approx\frac{5\sin125.0^\circ}{\sin40^\circ}\approx6.37\) см.

Вариант 2: PM = 2 см. Сторона PM лежит напротив угла K. Тогда \(\sin K=\frac{PM\sin P}{KM}=\frac{2\sin40^\circ}{5}\), откуда \(K\approx15.0^\circ\). Следовательно, \(M=180^\circ-40^\circ-K\approx125.0^\circ\). Оставшаяся сторона: \(PK=\frac{KM\sin M}{\sin P}\approx6.37\) см.

Чтобы выбрать подходящий вариант, нужно уточнить вторую букву в обозначении стороны после P.