4. Найдите площадь треугольника ABC, если: BC = 4,1 м, ∠A = 32°, ∠C = 120°.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle B=180^\circ-32^\circ-120^\circ=28^\circ.\]

По теореме синусов стороны, прилежащие к углу C, равны \(AC=BC\cdot\frac{\sin B}{\sin A}\) и \(AB=BC\cdot\frac{\sin C}{\sin A}\). Тогда:

\[S_{ABC}=\frac12\,AC\cdot AB\cdot\sin C=\frac{BC^2\sin B\sin C}{2\sin^2 A}.\]

Подставим значения:

\[S_{ABC}=\frac{4.1^2\sin28^\circ\sin120^\circ}{2\sin^2 32^\circ}\approx9.47\text{ м}^2.\]

Ответ: примерно 9,47 м².