3. Найдите неизвестный член пропорции: 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5

Решение:

Вариант 1

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

\[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

А десятичную дробь 3,5 представим в виде обыкновенной дроби:

\[ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \]

Теперь запишем пропорцию с обыкновенными дробями:

\[ \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \]

По основному свойству пропорции:

\[ \frac{8}{3} \times \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \times x \]

Вычислим левую часть:

\[ \frac{8 \times 7}{3 \times 2} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{28}{3} = \frac{10}{3} x \]

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на \(\frac{10}{3}\):

\[ x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} = \frac{28}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \]

Преобразуем дробь в десятичную:

\[ x = 2,8 \]

Ответ: x = 2,8