3. Найдите область определения выражения: 1) log₍π₎(10−5x); 2) log₃(x−4); 3) log₅(9−x²); 4) log₀,₃(x²−16); 5) log₍√10₎(6+x−x²); 6) log₍√2₎(x²−2x−3); 7) lg((2x+5)/(x−1)); 8) log₀,₉((2+3x)/(5−2x)).

Для логарифма необходимо, чтобы его аргумент был строго положительным.

1. \(10-5x>0\), значит \(x<2\). Область определения: \(( -\infty;2)\).
2. \(x-4>0\), значит \(x>4\). Область определения: \((4; +\infty)\).
3. \(9-x^2>0\), откуда \(x^2<9\), то есть \(-3<x<3\). Область определения: \((-3;3)\).
4. \(x^2-16>0\), то есть \((x-4)(x+4)>0\). Область определения: \(( -\infty;-4)\cup(4; +\infty)\).
5. \(6+x-x^2>0\). Разложим: \((x+2)(3-x)>0\). Область определения: \((-2;3)\).
6. \(x^2-2x-3>0\), то есть \((x-3)(x+1)>0\). Область определения: \(( -\infty;-1)\cup(3; +\infty)\).
7. \(\frac{2x+5}{x-1}>0\). Критические точки: \(-\frac52\) и \(1\); дробь положительна на интервалах \(( -\infty;-\frac52)\) и \((1; +\infty)\). Область определения: \(( -\infty;-\frac52)\cup(1; +\infty)\).
8. \(\frac{2+3x}{5-2x}>0\). Критические точки: \(-\frac23\) и \(\frac52\); дробь положительна между ними. Область определения: \((-\frac23;\frac52)\).