3. Найдите площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Фигура на клетчатой бумаге представляет собой ромб. Размер клетки — 1 см х 1 см.

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей ромба.

Из рисунка видно, что одна диагональ ромба состоит из 4 клеток, а вторая — из 2 клеток.

Длина одной диагонали \( d_1 = 4 \text{ см} \) (поскольку каждая клетка имеет сторону 1 см).

Длина второй диагонали \( d_2 = 2 \text{ см} \).

Теперь вычислим площадь:

\( S = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2 \)

Альтернативный способ — посчитать количество полных клеток внутри фигуры и прибавить к ним половинки клеток. Внутри ромба 4 полные клетки. По краям фигуры еще 4 половинки клеток, что эквивалентно 2 полным клеткам.

Общая площадь = 4 клетки + 2 клетки = 6 клеток. Но это неверно, нужно смотреть по диагоналям.

Еще раз проверим по клеткам. Фигура занимает 2 клетки по горизонтали и 4 по вертикали. Диагонали ромба проходят по линиям сетки. Длина большей диагонали равна 4 см (4 клетки), меньшей — 2 см (2 клетки). Площадь равна половине произведения диагоналей: \( S = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4 \) квадратных сантиметра.

Ответ: 4 см².