5. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 20 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной в 20 шагов. Определите высоту столба в метрах.

Это задача на использование подобия треугольников.

У нас есть два прямоугольных треугольника:

1. Маленький треугольник, образованный человеком и его тенью. Его катеты: рост человека (1,8 м) и длина тени (20 шагов).
2. Большой треугольник, образованный фонарным столбом и его тенью (тень человека + расстояние от человека до столба). Его катеты: высота столба (?) и общая длина тени (20 шагов + 20 шагов = 40 шагов).

Так как солнечные лучи параллельны, эти треугольники подобны. Соотношение подобия:

\( \frac{\text{высота столба}}{\text{рост человека}} = \frac{\text{общая длина тени}}{\text{длина тени человека}} \)

Введем переменные:

• \( H \) — высота столба (искомая величина).
• \( h = 1.8 \text{ м} \) — рост человека.
• \( L_1 = 20 \text{ шагов} \) — длина тени человека.
• \( L_2 = 20 \text{ шагов} \) — расстояние от человека до столба.
• \( L_{\text{общая}} = L_1 + L_2 = 20 + 20 = 40 \text{ шагов} \) — общая длина тени столба.

Составим пропорцию:

\( \frac{H}{h} = \frac{L_{\text{общая}}}{L_1} \)

\( \frac{H}{1.8 \text{ м}} = \frac{40 \text{ шагов}}{20 \text{ шагов}} \)

\( \frac{H}{1.8 \text{ м}} = 2 \)

Теперь найдем \( H \):

\( H = 2 \times 1.8 \text{ м} \)

\( H = 3.6 \text{ м} \)

Ответ: 3,6 м.