3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 12 см и 10 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\(S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{12\cdot10}{2}=60\) см².

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Половины диагоналей равны 6 см и 5 см, поэтому сторона ромба:

\(a=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}\) см.

Периметр:

\(P=4a=4\sqrt{61}\) см.

Ответ: площадь — 60 см²; периметр — \(4\sqrt{61}\) см.