3. Найдите площадь кругового сектора с центральным углом 135°, если площадь круга равна 16 см².

Площадь кругового сектора зависит от его центрального угла и площади всего круга. Формула для площади сектора выглядит так:

S_{сектора} = S_круга × (α / 360°)

Где:

• S_{сектора} — площадь кругового сектора
• S_круга — площадь всего круга
• α — центральный угол сектора в градусах

В нашей задаче:

• Площадь круга S_круга = 16 см²
• Центральный угол α = 135°

Подставляем значения в формулу:

S_{сектора} = 16 см² × (135° / 360°)

Сначала упростим дробь 135/360. Оба числа делятся на 45:

135 : 45 = 3

360 : 45 = 8

Значит, дробь равна 3/8.

Теперь подставим упрощенную дробь в формулу:

S_{сектора} = 16 см² × (3 / 8)

Выполним умножение:

S_{сектора} = (16 × 3) / 8 см²

S_{сектора} = 48 / 8 см²

S_{сектора} = 6 см²

Ответ: Площадь кругового сектора равна 6 см²