3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 7 см, 3 см и 2 см.

Привет! Давай посчитаем площадь поверхности нашей «коробки».

Что нам известно:

• Длина (д) = 7 см
• Ширина (ш) = 3 см
• Высота (в) = 2 см

Что нужно найти:

• Площадь поверхности (S)

Решение:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда — это сумма площадей всех его шести граней. Грань — это прямоугольник. Площадь прямоугольника = длина × ширина.

У нас есть три пары одинаковых граней:

• Пара 1: Передняя и задняя грани. Их площадь: 2 × (длина × высота) = 2 × (7 см × 2 см) = 2 × 14 см² = 28 см².
• Пара 2: Верхняя и нижняя грани. Их площадь: 2 × (длина × ширина) = 2 × (7 см × 3 см) = 2 × 21 см² = 42 см².
• Пара 3: Боковые грани. Их площадь: 2 × (ширина × высота) = 2 × (3 см × 2 см) = 2 × 6 см² = 12 см².

Суммируем площади всех граней:

\[ S = 28 \text{ см}^2 + 42 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 = 82 \text{ см}^2 \]

Можно записать формулой:

\[ S = 2(д \times ш + д \times в + ш \times в) \]

\[ S = 2(7 \times 3 + 7 \times 2 + 3 \times 2) \]

\[ S = 2(21 + 14 + 6) \]

\[ S = 2(41) = 82 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 82 см².