4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SB = 13, AC = 24. Найдите длину отрезка SO.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определяем свойства основания:

Пирамида правильная четырехугольная, значит, в основании лежит квадрат ABCD. Точка O — центр квадрата. Диагонали квадрата равны, пересекаются в центре и делятся пополам. AC = 24.

2. Находим длину OB:

OB — это половина диагонали AC.

\( OB = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \).

3. Рассматриваем прямоугольный треугольник SOB:

В пирамиде высота SO перпендикулярна плоскости основания, следовательно, SO перпендикулярно OB.

Треугольник SOB — прямоугольный с прямым углом при вершине O.

По условию SB = 13 (гипотенуза), OB = 12 (катет).

Находим длину катета SO (высота пирамиды) по теореме Пифагора:

\( SO^2 + OB^2 = SB^2 \)

\( SO^2 + 12^2 = 13^2 \)

\( SO^2 + 144 = 169 \)

\( SO^2 = 169 - 144 \)

\( SO^2 = 25 \)

\( SO = \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5