3. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Пусть диагонали равны \(3x\) и \(4x\). Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник:

\[\left(\frac{3x}{2}\right)^2+\left(\frac{4x}{2}\right)^2=20^2.\]

\[\frac{9x^2}{4}+4x^2=400,\quad \frac{25x^2}{4}=400,\quad x=8.\]

Диагонали равны 24 см и 32 см. Тогда

\[S=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{24\cdot32}{2}=384\text{ см}^2.\]

Ответ: 384 см².