Вариант К–2, задание 3. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см². Найдите сторону ромба.

Пусть меньшая диагональ равна \(x\) см, тогда большая — \(x+4\) см. По формуле площади ромба:

\[96=\frac{x(x+4)}{2},\quad x(x+4)=192.\]

\[x^2+4x-192=0.\]

\[x=12\text{ см}\] (отрицательный корень не подходит). Тогда диагонали равны 12 см и 16 см.

Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник:

\[a=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}.\]

Ответ: 10 см.