3. Найдите производные функций: а) y = e^(3x + 4); б) y = 4^(6x − 1); в) y = log₆(9x + 4); г) y = ln(2x − 5).

Применяем правило цепочки; для показательной функции с основанием \(a\) используем формулу \((a^u)'=a^u\ln(a)\cdot u'\), а для логарифма — формулу \((\log_a u)'=\dfrac{u'}{u\ln(a)}\).

1. а) \(y'=e^{3x+4}\cdot 3=3e^{3x+4}.\)
2. б) \(y'=4^{6x-1}\ln(4)\cdot 6=6\ln(4)\cdot 4^{6x-1}.\)
3. в) \(y'=\dfrac{9}{(9x+4)\ln(6)}.\)
4. г) \(y'=\dfrac{2}{2x-5}.\)

Ответ: а) \(3e^{3x+4}\); б) \(6\ln(4)\cdot 4^{6x-1}\); в) \(\dfrac{9}{(9x+4)\ln(6)}\); г) \(\dfrac{2}{2x-5}\).