3. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Треугольник AMB прямоугольный, с прямым углом при B.
2. Шаг 2: Расстояние от точки М до прямой АВ — это перпендикуляр MB.
3. Шаг 3: Используем тригонометрию. В прямоугольном треугольнике AMB, угол M = 45°, гипотенуза AM = 10.
4. Шаг 4: Находим MB как противолежащий катет к углу A. Найдем угол A: \( \angle A = 180° - 90° - 45° = 45° \).
5. Шаг 5: Так как два угла равны 45°, треугольник AMB — равнобедренный. Следовательно, MB = AB.
6. Шаг 6: Применяем теорему Пифагора: \( AM^2 = MB^2 + AB^2 \).
7. Шаг 7: Подставляем значения: \( 10^2 = MB^2 + MB^2 \) (так как MB = AB).
8. Шаг 8: \( 100 = 2 \cdot MB^2 \).
9. Шаг 9: \( MB^2 = 50 \).
10. Шаг 10: \( MB = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).

Ответ: $$5\sqrt{2}$$