5. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что расстояние от точки М до прямой АВ — это перпендикуляр, опущенный из М на АВ. В данном случае, это отрезок AM.
2. Шаг 2: В треугольнике ABC, AM является высотой, проведенной из вершины A к основанию BC.
3. Шаг 3: Треугольник AMC прямоугольный, с прямым углом при M. Угол C = 60°, AC = 8.
4. Шаг 4: Используем тригонометрию для нахождения AM. AM — противолежащий катет к углу C.
5. Шаг 5: Применяем формулу синуса: \( \sin(C) = \frac{AM}{AC} \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( \sin(60°) = \frac{AM}{8} \).
7. Шаг 7: Так как \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AM}{8} \).
8. Шаг 8: Находим AM: \( AM = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \).

Ответ: $$4\sqrt{3}$$