3. Найдите углы четырёхугольника PLOT, если ∠P = 90°, ∠PLT = 55° и LT = LO (по рисунку PL ∥ TO).

В треугольнике PLT сумма углов равна 180°:

∠PTL = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как PL ∥ TO, накрест лежащие углы равны: ∠LTO = ∠PLT = 55°.

В треугольнике TLO стороны LT и LO равны, поэтому углы при основании равны: ∠LTO = ∠TOL = 55°. Тогда ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол четырёхугольника при L состоит из углов ∠PLT и ∠TLO: ∠L = 55° + 70° = 125°. Угол при T равен ∠PTL + ∠LTO = 35° + 55° = 90°. По параллельности ∠O = 180° − ∠LTO = 125°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 125°, ∠T = 90°.