3. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.

Угол прямоугольника равен 90°. Отношение частей 4 : 5 означает, что они равны \(90° \cdot \frac{4}{9} = 40°\) и \(90° \cdot \frac{5}{9} = 50°\).

Диагонали симметрично наклонены к сторонам прямоугольника. Острый угол между ними равен удвоенному меньшему углу: \(2 \cdot 40° = 80°\).

Ответ: 80°.