3. Найдите угол между прямыми \(AB\) и \(CD\), если \(A(1; 1; 2)\), \(B(0; 1; 1)\), \(C(2; -2; 2)\) и \(D(2; -3; 1)\).

Найдём направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=(-1; 0; -1)\), \(\overrightarrow{CD}=(0; -1; -1)\).

Их скалярное произведение равно \(1\), а длины обоих векторов равны \(\sqrt{2}\). Поэтому косинус угла между прямыми равен \(\frac{|1|}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac12\).

Следовательно, угол между прямыми равен \(60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).