4. Даны векторы $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt{2}$, $\vec c=(2; m; 8)$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$. Найдите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором $\vec a\perp\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Даны векторы $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt{2}$, $\vec c=(2; m; 8)$, угол между $\vec a$ и $\vec b$…$ Фото задания

4. Даны векторы $\vec a=4\vec j-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt{2}$, $\vec c=(2; m; 8)$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$. Найдите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором $\vec a\perp\vec c$.

Accepted Answer

а) Вектор $\vec a$ имеет координаты $(0; 4; -3)$, поэтому $|\vec a|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5$. По формуле скалярного произведения через угол:

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos 45^\circ=5\cdot\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5$.

б) Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю:

$\vec a\cdot\vec c=(0;4;-3)\cdot(2;m;8)=4m-24=0$.

Отсюда $m=6$.

Ответ: а) $5$; б) $m=6$.

4. Даны векторы \(\vec a=4\vec j-3\vec k\), \(|\vec b|=\sqrt{2}\), \(\vec c=(2; m; 8)\), угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(45^\circ\). Найдите: а) \(\vec a\cdot\vec b\); б) значение \(m\), при котором \(\vec a\perp\vec c\).

Ответ: