3. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, у которого длина боковой стороны равна \(2\sqrt3\) см, а площадь равна \(3\sqrt3\) см².

Пусть \(\gamma\) — угол между равными боковыми сторонами. По формуле площади через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12(2\sqrt3)^2\sin\gamma=6\sin\gamma\).

Тогда \(6\sin\gamma=3\sqrt3\), откуда \(\sin\gamma=\frac{\sqrt3}{2}\). Значит, \(\gamma=60^\circ\) или \(120^\circ\).

Углы при основании равны и в сумме с вершиной дают 180°: \(\beta=(180^\circ-\gamma)/2\).

Если \(\gamma=60^\circ\), то \(\beta=60^\circ\); если \(\gamma=120^\circ\), то \(\beta=30^\circ\). Оба случая дают невырожденный равнобедренный треугольник.

Ответ: 30° или 60°.