3. Найдите все значения параметра a, при которых уравнения 4x − 3 = 2a − 14 и x − 3 = 2a − 1 имеют общие корни.

Общие корни должны иметь одинаковое значение \(x\). Выразим его из каждого уравнения:

Из \(4x-3=2a-14\): \(4x=2a-11\), значит \(x=\frac{2a-11}{4}\).

Из \(x-3=2a-1\): \(x=2a+2\).

Приравняем выражения для \(x\):

\(\frac{2a-11}{4}=2a+2\),

\(2a-11=8a+8\), откуда \(-19=6a\) и \(a=-\frac{19}{6}\).

При этом значении оба уравнения дают \(x=-\frac{13}{3}\), значит корень действительно общий.

Ответ: \(a=-\frac{19}{6}\).