4. В равенстве (a − 1)x = * − 3 замените звёздочку таким выражением, чтобы получающееся уравнение имело корни при любом значении a.

Подойдёт выражение \(3a\). Тогда уравнение примет вид \((a-1)x=3a-3\), то есть \((a-1)x=3(a-1)\).

Если \(a\ne1\), разделим обе части на \(a-1\): получим \(x=3\). Если \(a=1\), уравнение превращается в \(0\cdot x=0\), и его корнем является любое число. Следовательно, при любом значении \(a\) уравнение имеет корни.

Ответ: вместо звёздочки можно поставить \(3a\).