5. Решите уравнение относительно x: а) mx = (m − 3)m; б) ax(a + 2) = 3a + 6.

а) Если \(m\ne0\), разделим обе части уравнения \(mx=(m-3)m\) на \(m\): получим \(x=m-3\). Если \(m=0\), уравнение становится \(0=0\), поэтому подходит любое \(x\).

Ответ к а): при \(m\ne0\), \(x=m-3\); при \(m=0\) — любое число \(x\).

б) Разложим правую часть на множители и вынесем общий множитель:

\(ax(a+2)=3(a+2)\), значит \((a+2)(ax-3)=0\).

Если \(a=-2\), равенство верно при любом \(x\). Если \(a\ne-2\), то должно выполняться \(ax-3=0\). При \(a=0\) это невозможно, а при \(a\ne0\) получаем \(x=\frac{3}{a}\).

Ответ к б): при \(a=-2\) — любое число \(x\); при \(a=0\) решений нет; при \(a\ne-2\) и \(a\ne0\), \(x=\frac{3}{a}\).