3°. Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если основание равно 12, а угол при основании равен 30°. 1) 6√3 2) 12/√3 3) 6/√3 4) 12√3

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Основание равно 12, значит, каждая половина основания равна \( 12 : 2 = 6 \). Угол при основании равен 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Высота \( h \) противолежит углу 30°.

По определению тангенса:

\[ \tan(30^{\circ}) = \frac{h}{6} \]

Так как \( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), имеем:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{6} \]

Выразим \( h \):

\[ h = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Для рационализации знаменателя умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ h = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]

Ответ: 3) 6/√3