5. На рисунке точки М и К — середины сторон, DH — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если МК = 13 см, DH = 9 см.

Решение:

По теореме Фалеса, если M и K — середины сторон треугольника, то отрезок MK параллелен третьей стороне и равен её половине. Следовательно, третья сторона, параллельная MK, равна \( 2 \cdot MK = 2 \cdot 13 = 26 \) см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

В данном случае основание равно 26 см, а высота DH равна 9 см.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 9 \]

\( S = 13 \cdot 9 \)

\[ S = 117 \) см².

Ответ: 117 см².