3. Найдите $x$ и $y$, при которых выполняется равенство $\frac{3a-2}{(a+2)(a-6)}=\frac{x}{a+2}+\frac{y}{a-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите $x$ и $y$, при которых выполняется равенство $\frac{3a-2}{(a+2)(a-6)}=\frac{x}{a+2}+\frac{y}{a-6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[\frac{x(a-6)+y(a+2)}{(a+2)(a-6)}=\frac{(x+y)a-6x+2y}{(a+2)(a-6)}.\]

Приравняем коэффициенты числителей: $x+y=3$, $-6x+2y=-2$.

Из первого равенства $y=3-x$. Подставим во второе: $-6x+2(3-x)=-2$, откуда $-8x=-8$, поэтому $x=1$, а $y=2$.

Ответ: $x=1,\ y=2$.

3. Найдите \(x\) и \(y\), при которых выполняется равенство \(\frac{3a-2}{(a+2)(a-6)}=\frac{x}{a+2}+\frac{y}{a-6}\).