4. Сократите дробь $\frac{x^5-32}{x^4+2x^3+4x^2+8x+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь $\frac{x^5-32}{x^4+2x^3+4x^2+8x+16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель является разностью пятых степеней:

\[x^5-32=x^5-2^5=(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16).\]

Сократим дробь на общий множитель, учитывая, что знаменатель исходной дроби не равен нулю:

\[\frac{(x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)}{x^4+2x^3+4x^2+8x+16}=x-2.\]

Ответ: $x-2$.

4. Сократите дробь \(\frac{x^5-32}{x^4+2x^3+4x^2+8x+16}\).