3. Найдите x, y: в треугольнике MKT ∠M = 45°, ∠T = 60°, MK = 20, KT = x, MT = y.

Шаг 1. Найдём третий угол: \(\angle K=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

Шаг 2. По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{20}{\sin60^\circ}\), поэтому \(x=20\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{20\sqrt6}{3}\).

\(\dfrac{y}{\sin75^\circ}=\dfrac{20}{\sin60^\circ}\), поэтому \(y=20\cdot\dfrac{\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{10(\sqrt3+1)}{\sqrt3}=\dfrac{10(3+\sqrt3)}{3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\), \(y=\dfrac{10(3+\sqrt3)}{3}\).