5. CD — биссектриса. На рисунке ∠C = 90°, AC = √3, ∠A = 15°, CD — биссектриса угла C, D лежит на BA. Найдите x = AD и y = BC.

Шаг 1. Так как \(CD\) — биссектриса прямого угла \(C\), то \(\angle ACD=45^\circ\). В треугольнике \(ACD\): \(\angle ADC=180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ\).

Шаг 2. По теореме синусов в треугольнике \(ACD\):

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{\sqrt3}{\sin120^\circ}\), поэтому \(x=\sqrt2\).

Шаг 3. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) сторона \(AC=\sqrt3\) прилежит к углу \(A=15^\circ\). Поэтому \(y=BC=AC\tan15^\circ=\sqrt3(2-\sqrt3)=2\sqrt3-3\).

Ответ: \(x=\sqrt2\), \(y=2\sqrt3-3\).