6. На рисунке RM = 6, RM ⟂ MS, точки M, T, S лежат на одной прямой, ∠MRT = 45°, ∠RST = 30°. Найдите x = TS и y = RS.

Шаг 1. Треугольник \(RMT\) прямоугольный при \(M\), а \(\angle MRT=45^\circ\). Значит, он равнобедренный прямоугольный: \(MT=RM=6\), \(RT=6\sqrt2\).

Шаг 2. Поскольку \(M,T,S\) лежат на одной прямой и \(RM\perp MS\), треугольник \(RTS\) прямоугольный при \(T\). При \(\angle S=30^\circ\) катет \(RT\) лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому гипотенуза \(y=RS=2RT=12\sqrt2\).

Шаг 3. Второй катет \(x=TS=RT\sqrt3=6\sqrt6\).

Ответ: \(x=6\sqrt6\), \(y=12\sqrt2\).