3. Найдите значение дроби: а) $\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}$ при $x=\frac15$, $y=\frac16$; б) $\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}$ при $a=0,1$; при $a=-\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение дроби: а) $\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}$ при $x=\frac15$, $y=\frac16$; б)…$ Фото задания

3. Найдите значение дроби: а) $\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}$ при $x=\frac15$, $y=\frac16$; б) $\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}$ при $a=0,1$; при $a=-\frac12$.

Accepted Answer

а)

Сначала сократим дробь:

$\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}=\frac{5x(2y-x)}{4y(2y-x)}=\frac{5x}{4y}$.

Подставим значения:

$\frac{5\cdot\frac15}{4\cdot\frac16}=\frac{1}{\frac23}=\frac32$.

б)

При $a=0,1$:

$\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}=\frac{0,1^6+1}{0,1^{10}+0,1^4}=\frac{1,000001}{0,000000001+0,0001}=\frac{1,000001}{0,000100001}=10000$.

При $a=-\frac12$:

$\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}=\frac{\left(-\frac12\right)^6+1}{\left(-\frac12\right)^{10}+\left(-\frac12\right)^4}=\frac{\frac1{64}+1}{\frac1{1024}+\frac1{16}}=\frac{\frac{65}{64}}{\frac{65}{1024}}=16$.

Ответ: а) $\frac32$; б) при $a=0,1$ значение равно $10000$, при $a=-\frac12$ значение равно $16$.

3. Найдите значение дроби: а) \(\frac{10xy-5x^2}{8y^2-4xy}\) при \(x=\frac15\), \(y=\frac16\); б) \(\frac{a^6+1}{a^{10}+a^4}\) при \(a=0,1\); при \(a=-\frac12\).

Ответ: