Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{12}=\frac{13}{12}\), \(1\frac{13}{18}=\frac{31}{18}\), \(2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}=\frac{46}{18}\).

Вычислим разность:

\(\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac{15}{18}=-\frac56\).

Тогда:

\(\frac{13}{12}\cdot\left(-\frac56\right)=-\frac{65}{72}\).

Ответ: \(-\frac{65}{72}\).