3. Найдите значение выражения (1 + a)² + (8 – a)(8 + a) при a = -1/2.

Решение:

1. Сначала раскроем скобки. \( (1 + a)^2 \) — это квадрат суммы, который равен \( 1^2 + 2 × 1 × a + a^2 = 1 + 2a + a^2 \).
2. \( (8 - a)(8 + a) \) — это разность квадратов, которая равна \( 8^2 - a^2 = 64 - a^2 \).
3. Теперь сложим полученные выражения: \( (1 + 2a + a^2) + (64 - a^2) \).
4. Упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые: \( 1 + 64 + 2a + a^2 - a^2 = 65 + 2a \).
5. Теперь подставим значение \( a = -1/2 \) в упрощённое выражение: \( 65 + 2 × (-\frac{1}{2}) \).
6. Вычислим: \( 65 + (-1) = 64 \).

Ответ: 64.