3. Найдите значение выражения 16a^14 / a^11 при a = 3.

Задание 3. Вычисление значения выражения со степенями

Чтобы найти значение выражения \( \frac{16a^{14}}{a^{11}} \) при \( a=3 \), сначала упростим само выражение.

Воспользуемся свойством степеней: \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).

В нашем случае \( x = a \), \( m = 14 \), \( n = 11 \).

1. Упрощаем выражение: \[ \frac{16a^{14}}{a^{11}} = 16 \cdot a^{14-11} = 16a^3 \]
2. Теперь подставим значение \( a=3 \) в упрощённое выражение: \[ 16 \cdot (3)^3 \]
3. Возведём \( 3 \) в куб: \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \)
4. Теперь умножим: \[ 16 \cdot 27 \]

\( 16 \cdot 27 = 432 \)

Ответ: 432