3. Найдите значение выражения √6√5+14 -√5.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем выражение под корнем: \( 6\sqrt{5} + 14 - \sqrt{5} \).
2. Шаг 2: Приводим подобные слагаемые: \( (6\sqrt{5} - \sqrt{5}) + 14 = 5\sqrt{5} + 14 \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит как \( \sqrt{5\sqrt{5} + 14} \).
4. Шаг 4: Попробуем представить выражение под корнем как квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) или квадрат разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   Ищем числа, квадрат которых близок к 14, и удвоенное произведение которых похоже на \( 5\sqrt{5} \).
   Попробуем привести к виду \( (a + \sqrt{b})^2 = a^2 + 2a\sqrt{b} + b \).
   Если \( 2a\sqrt{b} = 5\sqrt{5} \), то \( a = 5/2 \) и \( b = 5 \) или \( a = 5 \) и \( b = 5/4 \).
   Если \( a = 5/2 \) и \( b = 5 \), то \( a^2 + b = (5/2)^2 + 5 = 25/4 + 5 = 25/4 + 20/4 = 45/4 \). Это не равно 14.
5. Шаг 5: Попробуем привести к виду \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab} \).
   Если \( 2\sqrt{ab} = 5\sqrt{5} \), то \( \sqrt{ab} = 5\sqrt{5}/2 \), \( ab = 25 imes 5 / 4 = 125/4 \).
   Если \( a+b = 14 \), то \( a = 14-b \).
   \( (14-b)b = 125/4 \)
   \( 14b - b^2 = 125/4 \)
   \( 56b - 4b^2 = 125 \)
   \( 4b^2 - 56b + 125 = 0 \).
   Дискриминант \( D = (-56)^2 - 4(4)(125) = 3136 - 1600 = 1536 \).
   \( \sqrt{1536} = \sqrt{256 imes 6} = 16\sqrt{6} \).
   \( b = \frac{56 \pm 16\sqrt{6}}{8} = 7 \pm 2\sqrt{6} \).
   Это не упрощает выражение.
6. Шаг 6: Проверим, нет ли опечатки в условии. Если предположить, что выражение такое: \( \sqrt{14 + 6\sqrt{5}} - \sqrt{5} \), то
   \( 14 + 6\sqrt{5} = 14 + 2 imes 3 imes \sqrt{5} \).
   Ищем \( a, b \) такие, что \( a+b=14 \) и \( ab = (3\sqrt{5})^2 = 9 imes 5 = 45 \).
   \( x^2 - 14x + 45 = 0 \).
   \( (x-5)(x-9) = 0 \).
   Значит \( a=9, b=5 \) (или наоборот).
   Тогда \( 14 + 6\sqrt{5} = (\sqrt{9} + \sqrt{5})^2 = (3 + \sqrt{5})^2 \).
   \( \sqrt{14 + 6\sqrt{5}} = 3 + \sqrt{5} \).
   Тогда исходное выражение: \( (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} = 3 \).
7. Шаг 7: Если принять, что выражение такое: \( \sqrt{6\sqrt{5} + 14} - \sqrt{5} \) и это верно, то ответ 3.

Ответ: 3