4. Найдите значение выражения 5 / (√6-1) - √6.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от иррациональности:
   \( \frac{5}{\sqrt{6}-1} imes \frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}+1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6})^2 - 1^2} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1 \).
2. Шаг 2: Теперь подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:
   \( (\sqrt{6}+1) - \sqrt{6} \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание:
   \( \sqrt{6} + 1 - \sqrt{6} = 1 \).

Ответ: 1