3) Найдите значение выражения (a^7)^2 / a^12 при а=5.

Задание 3

Нужно найти значение выражения \( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} \) при \( a=5 \).

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
2. \( (a^7)^2 = a^{7 \times 2} = a^{14} \)
3. Теперь подставим это в дробь:
4. \( \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14 - 12} = a^2 \)
5. Теперь подставим значение \( a=5 \):
6. \( a^2 = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25