5. В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зеленые, 17 — фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

Решение:

1. Найдём количество синих и черных ручек. Общее количество ручек = 100. Количество известных цветов: 37 (красные) + 8 (зеленые) + 17 (фиолетовые) = 62 ручки.
2. Количество синих и черных ручек: 100 - 62 = 38 ручек.
3. Так как синих и черных ручек поровну, то их по 38 / 2 = 19 штук каждого цвета.
4. Количество благоприятных исходов (красная или черная ручка): 37 (красные) + 19 (черные) = 56 ручек.
5. Общее число исходов (всего ручек): 100.
6. Вероятность вытащить красную или черную ручку равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P(\text{красная или черная}) = \frac{\text{Число красных + Число черных}}{\text{Общее число ручек}} = \frac{56}{100} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \)

Ответ: \( \frac{14}{25} \) (или 0.56).