3. Найдите значение выражения (a⁷)² : a⁻¹⁸ при a=2.

Решение:

Для решения этого задания нужно использовать свойства степеней.

1. Упростим выражение, используя свойство степени степени \((a^m)^n = a^{m \times n}\):
   

   \[ (a^7)^2 = a^{7 \times 2} = a^{14} \]

   
   


2. Теперь выражение выглядит так:
   

   \[ a^{14} : a^{-18} \]

   
   


3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \(a^m : a^n = a^{m-n}\):
   

   \[ a^{14} : a^{-18} = a^{14 - (-18)} = a^{14 + 18} = a^{32} \]

   
   


4. Подставим значение \(a=2\) в полученное выражение:
   

   \[ 2^{32} \]

   
   


5. Вычислим \(2^{32}\). Это очень большое число, которое обычно оставляют в виде степени.
   

   \(2^{10} = 1024 \approx 10^3\)
   \(2^{32} = 2^2 \times 2^{30} = 4 \times (2^{10})^3 \approx 4 \times (10^3)^3 = 4 \times 10^9 \)

   
   

Ответ: 2³²