Контрольные задания
Вопрос:

3. Найдите значение выражения \(\frac{a^{18} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{14}}\), при \(a = 3\) и \(b = \sqrt{3}\).

Фото задания: 3. Найдите значение выражения \(\frac{a^{18} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{14}}\), при \(a = 3\) и \(b = \sqrt{3}\).Фото задания

Ответ:

Решение:

Давай сначала упростим выражение, а потом подставим значения.

  1. Упрощаем числитель: \((b^7)^2 = b^{7 \times 2} = b^{14}\)
  2. Записываем упрощенное выражение: Теперь у нас \(\frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}}\).
  3. Сокращаем: \(b^{14}\) в числителе и знаменателе сокращаются. Остается \(\frac{a^{18}}{a^{14}}\).
  4. Вычисляем степень: При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(a^{18} / a^{14} = a^{18-14} = a^4\).
  5. Подставляем значение 'a': Нам дано, что \(a = 3\). Значит, нам нужно вычислить \(3^4\).
  6. Считаем: \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81\).

Ответ: 81