3. Найдите значение выражения $ \frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2} $ при $ a = 67 $ и $ x = -25 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения $ \frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2} $ при $ a = 67 $ и $ x = -25 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение, а затем подставим значения $ a $ и $ x $.

Запишем деление как умножение на обратную дробь: \[ \frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2} = \frac{a+x}{a} \times \frac{a^2}{ax+x^2} \]
Разложим знаменатель второй дроби на множители: $ ax+x^2 = x(a+x) $.
Подставим разложенный знаменатель в выражение: \[ \frac{a+x}{a} \times \frac{a^2}{x(a+x)} \]
Сократим $ (a+x) $ в числителе и знаменателе: \[ \frac{1}{a} \times \frac{a^2}{x} \]
Сократим $ a $ в числителе и знаменателе: \[ \frac{a}{x} \]
Теперь подставим значения $ a = 67 $ и $ x = -25 $: \[ \frac{67}{-25} = -2.68 \]

Ответ: -2.68

3. Найдите значение выражения \( \frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2} \) при \( a = 67 \) и \( x = -25 \).