5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \( x^2 - 17x + 72 > 0 \)?

Решение:

Сначала найдём корни квадратного уравнения \( x^2 - 17x + 72 = 0 \).

1. Используем теорему Виета: сумма корней равна 17, произведение — 72. Подбираем корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = 9 \).
2. Парабола \( y = x^2 - 17x + 72 \) ветвями направлена вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен.
3. Неравенство \( x^2 - 17x + 72 > 0 \) выполняется там, где парабола находится выше оси \( x \). Это происходит при \( x < 8 \) или \( x > 9 \).

На числовой прямой это будет выглядеть как два интервала: от минус бесконечности до 8 (не включая 8) и от 9 (не включая 9) до плюс бесконечности.

Ответ: 2)