7. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 17°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Это возможно только для прямоугольного треугольника, и диаметром будет являться гипотенуза.

В данном случае, сторона AB является гипотенузой, а значит, угол, опирающийся на нее (угол C), равен 90°.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

Подставим известные значения:

\( \angle ABC + 17^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 107^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 107^{\circ} \)

\( \angle ABC = 73^{\circ} \)

Ответ: 73