3. Найдите значение выражения \( \left( \frac{11}{10} - \frac{4}{11} \right) : \frac{15}{44} \).

Решение:

1. Сначала выполним вычитание дробей в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 110:
2. \( \frac{11}{10} - \frac{4}{11} = \frac{11 \cdot 11}{10 \cdot 11} - \frac{4 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{121}{110} - \frac{40}{110} = \frac{121 - 40}{110} = \frac{81}{110} \)
3. Теперь разделим полученную дробь на \( \frac{15}{44} \). Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:
4. \( \frac{81}{110} : \frac{15}{44} = \frac{81}{110} \cdot \frac{44}{15} \)
5. Сократим дроби перед умножением: 110 и 44 делятся на 22 ( \( 110 = 5 \cdot 22 \), \( 44 = 2 \cdot 22 \) ), 81 и 15 делятся на 3 ( \( 81 = 27 \cdot 3 \), \( 15 = 5 \cdot 3 \) ).
6. \( \frac{81}{110} \cdot \frac{44}{15} = \frac{27}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{27 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{54}{25} \)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{54}{25} = 2 \frac{4}{25} \).

Ответ: \( \frac{54}{25} \) или \( 2 \frac{4}{25} \).