№3. Найдите значение выражения: в) \(\left(\frac{11}{10} - \frac{4}{11}\right) : \frac{15}{44}\)

Решение:

1. Вычитание дробей в скобках: Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который равен 10 * 11 = 110.
\[ \frac{11}{10} - \frac{4}{11} = \frac{11 \times 11}{10 \times 11} - \frac{4 \times 10}{11 \times 10} = \frac{121}{110} - \frac{40}{110} = \frac{121 - 40}{110} = \frac{81}{110} \]
2. Деление на дробь: Теперь делим полученную дробь на 15/44. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
\[ \frac{81}{110} : \frac{15}{44} = \frac{81}{110} \times \frac{44}{15} \]
3. Умножение дробей и сокращение:
\[ \frac{81}{110} \times \frac{44}{15} = \frac{81 \times 44}{110 \times 15} \]
• Сократим 44 и 110 на 22:
\[ \frac{81 \times 2}{5 \times 15} \]
• Сократим 81 и 15 на 3:
\[ \frac{27 \times 2}{5 \times 5} \]
\[ = \frac{54}{25} \]
4. Представление в виде смешанной дроби:
\[ \frac{54}{25} = 2 \frac{4}{25} \]

Ответ: 54/25