3. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠САД = 30°, СД = 27 см.

Треугольник \(ACD\) прямоугольный, поскольку \(AD\perp CD\). В нём \(\angle CAD=30^\circ\), а сторона \(CD=27\) см лежит напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла \(30^\circ\) равна половине гипотенузы, поэтому \(AC=2\cdot27=54\) см.

Диагонали прямоугольника равны: \(BD=AC=54\) см.

Ответ: \(AC=BD=54\) см.