5. В ромбе АВСД угол А равен 66°. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОД.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Поэтому \(\angle AOD=90^\circ\), а \(\angle OAD=66^\circ/2=33^\circ\).

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит \(\angle D=180^\circ-66^\circ=114^\circ\). Диагональ \(BD\) делит угол \(D\) пополам, поэтому \(\angle ADO=114^\circ/2=57^\circ\).

Ответ: \(\angle OAD=33^\circ\), \(\angle AOD=90^\circ\), \(\angle ADO=57^\circ\).