3. Найти $\frac{d^2y}{dx^2}$, если $y=\sqrt{x+1}\,\ln(x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найти $\frac{d^2y}{dx^2}$, если $y=\sqrt{x+1}\,\ln(x+1)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала найдём первую производную:

$y'=(x+1)^{-1/2}\left(1+\frac12\ln(x+1)\right)$.

Дифференцируем ещё раз:

$y''=-\frac14(x+1)^{-3/2}\ln(x+1)$.

Ответ: $\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{\ln(x+1)}{4(x+1)^{3/2}}$.

3. Найти \(\frac{d^2y}{dx^2}\), если \(y=\sqrt{x+1}\,\ln(x+1)\).