4. Найти дифференциал функции: $y=\operatorname{arctg}\frac{x}{x^2+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найти дифференциал функции: $y=\operatorname{arctg}\frac{x}{x^2+5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $u=\frac{x}{x^2+5}$. Тогда $dy=\frac{u'}{1+u^2}\,dx$.

$u'=\frac{(x^2+5)-2x^2}{(x^2+5)^2}=\frac{5-x^2}{(x^2+5)^2}$.

Следовательно,

$dy=\frac{5-x^2}{(x^2+5)^2+x^2}\,dx$.

4. Найти дифференциал функции: \(y=\operatorname{arctg}\frac{x}{x^2+5}\).